Cele mai importante aspecte ale lecției
Presiunea atmosferică: Presiunea exercitată de aerul din atmosferă datorită greutății proprii, acționând în toate direcțiile.
Determinare (Torricelli): La echilibru, presiunea atmosferică echilibrează o coloană de mercur: \(p_0 = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h\). Înclinația sau forma tubului nu modifică înălțimea pe verticală a coloanei.
Valori de referință: Presiunea atmosferică normală este de \(760\text{ mm Hg} = 760\text{ torr} = 1\text{ atm} \cong 101\,325\text{ Pa} \cong 1013{,}25\text{ hPa}\).
Variație și măsură: Presiunea scade cu altitudinea și depinde de starea vremii; se măsoară cu barometrul.
Determinare (Torricelli): La echilibru, presiunea atmosferică echilibrează o coloană de mercur: \(p_0 = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h\). Înclinația sau forma tubului nu modifică înălțimea pe verticală a coloanei.
Valori de referință: Presiunea atmosferică normală este de \(760\text{ mm Hg} = 760\text{ torr} = 1\text{ atm} \cong 101\,325\text{ Pa} \cong 1013{,}25\text{ hPa}\).
Variație și măsură: Presiunea scade cu altitudinea și depinde de starea vremii; se măsoară cu barometrul.
Aerul din atmosfera terestră exercită o presiune asupra tuturor corpurilor și în toate direcțiile, numită presiune atmosferică.
Datorită forței de atracție gravitațională și a propriei greutăți, straturile inferioare de aer sunt mai comprimate și au o densitate mai mare decât cele superioare.
Presiunea atmosferică nu poate fi calculată direct cu formula clasică a presiunii hidrostatice (\(p = \rho \cdot g \cdot h\)) pentru întreaga atmosferă, deoarece densitatea aerului (\(\rho\)) variază continuu odată cu altitudinea.
Dacă într-un vas conic (Erlenmeyer) se arde o bucată de hârtie și se așază rapid un ou fiert decojit pe gura vasului, arderea consumă oxigenul și răcește gazul, scăzând presiunea din interior. Presiunea atmosferică exterioară devine mai mare decât presiunea din vas și împinge oul în interior.
De ce se turtește o sticlă de plastic închisă ermetic pe un vârf de munte atunci când este adusă la nivelul mării?
La nivelul mării, presiunea atmosferică exterioară este semnificativ mai mare decât presiunea aerului rarefiat închis în sticlă la altitudine. Diferența de presiune creează o forță orientată spre interior care comprimă pereții sticlei.
Experimentul lui Torricelli este metoda prin care fizicianul Evangelista Torricelli a măsurat pentru prima dată valoarea presiunii atmosferice, folosind un tub barometric și mercur.
Se umple complet cu mercur un tub de sticlă lung de circa \(1\text{ m}\), închis la un capăt.
Se acoperă capătul deschis și se răstoarnă tubul într-o cuvă ce conține tot mercur, eliberând orificiul doar sub nivelul lichidului din cuvă.
O parte din mercur coboară în cuvă până la stabilirea echilibrului, lăsând la partea superioară un spațiu vidat numit cameră barometrică.
\[ p_0 = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h \]
\(p_0\) – presiunea atmosferică; \(\rho_{\text{Hg}}\) – densitatea mercurului; \(g\) – accelerația gravitațională; \(h\) – înălțimea verticală a coloanei de mercur.
Presiunea atmosferică este egală cu presiunea hidrostatică exercitată la bază de coloana de mercur aflată în echilibru. Înălțimea pe verticală a coloanei de mercur nu depinde de diametrul tubului sau de unghiul de înclinare al acestuia.
Ce se întâmplă cu înălțimea pe verticală \(h\) a coloanei de mercur dacă tubul barometric este înclinat sub un unghi oarecare?
Lungimea coloanei de mercur de-a lungul tubului crește, însă înălțimea pe verticală \(h\) rămâne neschimbată, deoarece presiunea atmosferică ce o susține acționează la același nivel gravitațional.
Presiunea atmosferică măsurată la nivelul mării, pentru o coloană de mercur cu \(h = 760\text{ mm}\), este definită drept presiune atmosferică normală (\(p_0\)):
\[ p_0 = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h = 13\,590{,}46 \text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81 \text{ N/kg} \cdot 0{,}76 \text{ m} \cong 101\,325 \text{ Pa} \]
| Unitate de măsură | Simbol | Valoare în Sistemul Internațional (SI) |
|---|---|---|
| Pascal | \(\text{Pa}\) | \(1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2\) |
| Torr (milimetru coloană de mercur) | \(\text{torr}\) / \(\text{mm Hg}\) | \(1\text{ torr} \cong 133{,}32\text{ Pa}\) |
| Atmosferă fizică | \(\text{atm}\) | \(1\text{ atm} = 760\text{ torr} = 101\,325\text{ Pa}\) |
| Hectopascal / Milibar | \(\text{hPa}\) / \(\text{mbar}\) | \(1\text{ hPa} = 1\text{ mbar} = 100\text{ Pa}\) |
Presiunea atmosferică scade pe măsură ce altitudinea crește. De asemenea, variază în funcție de condițiile meteorologice (valori ridicate de peste \(105\text{ kPa}\) în zone anticiclonice reci și valori scăzute de până la \(87\text{ kPa}\) în cicloane).
Instrumentul folosit pentru măsurarea presiunii atmosferice se numește barometru.
Exprimați o presiune barometrică de \(740\text{ torr}\) în hectopascali (\(\text{hPa}\)).
Știind că \(760\text{ torr} = 101\,325\text{ Pa}\):
\[ 1\text{ torr} = \frac{101\,325}{760}\text{ Pa} \cong 133{,}322\text{ Pa} \]
\[ p = 740 \cdot 133{,}322\text{ Pa} \cong 98\,658\text{ Pa} = 986{,}58\text{ hPa} \]
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Știind că \(1\text{ torr}\) reprezintă presiunea exercitată de o coloană de mercur cu înălțimea \(h = 1\text{ mm}\) și densitatea \(\rho = 13\,600\text{ kg/m}^3\), calculați valoarea acesteia în unități SI, considerând accelerația gravitațională \(g = 9{,}8\text{ N/kg}\).
Transformăm înălțimea în unități SI:
\[ h = 1\text{ mm} = 0{,}001\text{ m} = 10^{-3}\text{ m} \]
Aplicăm formula presiunii hidrostatice:
\[ p = \rho \cdot g \cdot h = 13\,600\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}8\text{ N/kg} \cdot 0{,}001\text{ m} \]
\[ p = 133{,}28\text{ Pa} \]
Răspuns: \(1\text{ torr} \cong 133{,}28\text{ Pa}\).
Problema 2 (Medie): Ce înălțime ar trebui să aibă tubul unui barometru dacă s-ar utiliza apă (\(\rho_{\text{apă}} = 1\,000\text{ kg/m}^3\)) în locul mercurului, pentru a echilibra presiunea atmosferică normală \(p_0 = 101\,325\text{ Pa}\)? Se consideră \(g = 9{,}81\text{ N/kg}\).
Egalăm presiunea atmosferică cu presiunea exercitată de coloana de apă:
\[ p_0 = \rho_{\text{apă}} \cdot g \cdot h_{\text{apă}} \]
Exprimăm înălțimea coloanei de apă:
\[ h_{\text{apă}} = \frac{p_0}{\rho_{\text{apă}} \cdot g} \]
Calculăm valoarea numerică:
\[ h_{\text{apă}} = \frac{101\,325}{1\,000 \cdot 9{,}81} \cong 10{,}33\text{ m} \]
Răspuns: Coloana de apă ar avea o înălțime de aproximativ \(10{,}33\text{ m}\) (motiv pentru care barometrele se construiesc cu mercur, lichid cu o densitate de peste 13 ori mai mare).
Problema 3 (Dificilă): Într-o zi senină, un barometru cu mercur aflat la baza unei clădiri indică \(h_1 = 760\text{ mm}\), iar pe acoperișul clădirii indică \(h_2 = 752\text{ mm}\).
a) Calculați diferența de presiune \(\Delta p\) între bază și acoperiș în \(\text{Pa}\) (\(\rho_{\text{Hg}} = 13\,600\text{ kg/m}^3\), \(g = 9{,}8\text{ N/kg}\)).
b) Determinați forța totală exercitată de aerul exterior asupra unei ferestre de pe acoperiș cu suprafața \(S = 1{,}5\text{ m}^2\).
a) Calculați diferența de presiune \(\Delta p\) între bază și acoperiș în \(\text{Pa}\) (\(\rho_{\text{Hg}} = 13\,600\text{ kg/m}^3\), \(g = 9{,}8\text{ N/kg}\)).
b) Determinați forța totală exercitată de aerul exterior asupra unei ferestre de pe acoperiș cu suprafața \(S = 1{,}5\text{ m}^2\).
a) Calculul diferenței de presiune:
Diferența de nivel a coloanei de mercur:
\[ \Delta h = h_1 - h_2 = 760\text{ mm} - 752\text{ mm} = 8\text{ mm} = 0{,}008\text{ m} \]
Diferența de presiune corespunzătoare:
\[ \Delta p = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot \Delta h = 13\,600\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}8\text{ N/kg} \cdot 0{,}008\text{ m} \]
\[ \Delta p = 1\,066{,}24\text{ Pa} \cong 1{,}07\text{ kPa} \]
b) Calculul forței de presiune pe fereastră:
Presiunea pe acoperiș este:
\[ p_2 = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h_2 = 13\,600 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}752 = 100\,226{,}56\text{ Pa} \]
Forța de apăsare exercitată de atmosferă este:
\[ F = p_2 \cdot S = 100\,226{,}56\text{ Pa} \cdot 1{,}5\text{ m}^2 = 150\,339{,}84\text{ N} \cong 150{,}34\text{ kN} \]
Răspuns: Diferența de presiune este de \(1\,066{,}24\text{ Pa}\), iar forța exercitată asupra ferestrei este de aproximativ \(150{,}34\text{ kN}\).
