Cele mai importante aspecte ale lecției
Reguli esențiale pentru compararea numerelor naturale:
- Număr inegal de cifre: Este mai mare numărul care are mai multe cifre (ex. \( 10 \ 000 > 9 \ 999 \)).
- Același număr de cifre: Se compară cifră cu cifră, de la stânga la dreapta (de la cel mai mare ordin). Primul ordin la care cifrele diferă decide care număr este mai mare (ex. \( 45 \ \mathbf{6}78 < 45 \ \mathbf{7}00 \), deoarece \( 6 < 7 \)).
Dacă două numere naturale nu au același număr de cifre, atunci este mai mare numărul care este format din mai multe cifre.
Comparăm numerele \( 127 \ 000 \) și \( 64 \ 500 \):
Numărul \( 127 \ 000 \) este format din 6 cifre.
Numărul \( 64 \ 500 \) este format din 5 cifre.
Prin urmare, \( 127 \ 000 > 64 \ 500 \).
Numărul \( 127 \ 000 \) este format din 6 cifre.
Numărul \( 64 \ 500 \) este format din 5 cifre.
Prin urmare, \( 127 \ 000 > 64 \ 500 \).
Care număr este mai mic: \( 9 \ 876 \) sau \( 10 \ 234 \)?
Numărul \( 9 \ 876 \) are 4 cifre, iar \( 10 \ 234 \) are 5 cifre. Numărul cu mai puține cifre este mai mic.
Răspuns: \( 9 \ 876 < 10 \ 234 \)
Răspuns: \( 9 \ 876 < 10 \ 234 \)
Dacă două numere naturale au același număr de cifre, se compară valoarea cifrelor începând de la ordinul cel mai mare (de la stânga la dreapta), până când se găsesc două cifre diferite. Numărul care are cifra mai mare la acel ordin este cel mai mare.
Ne asigurăm că numerele au același număr de cifre.
Comparăm prima cifră din stânga. Dacă sunt egale, trecem la următoarea, până găsim o diferență.
Comparăm numerele \( 275 \ 237 \) și \( 297 \ 251 \). Ambele au 6 cifre.
• Sute de mii: \( 2 = 2 \)
• Zeci de mii: \( 7 < 9 \) (am găsit prima diferență!)
Deoarece \( 7 \) este mai mic decât \( 9 \), rezultă că \( 275 \ 237 < 297 \ 251 \).
• Sute de mii: \( 2 = 2 \)
• Zeci de mii: \( 7 < 9 \) (am găsit prima diferență!)
Deoarece \( 7 \) este mai mic decât \( 9 \), rezultă că \( 275 \ 237 < 297 \ 251 \).
Comparați înălțimile celor două vârfuri montane: \( 2 \ 544 \text{ m} \) și \( 2 \ 535 \text{ m} \).
Ambele numere au 4 cifre. Comparăm de la stânga la dreapta:
• Mii: \( 2 = 2 \)
• Sute: \( 5 = 5 \)
• Zeci: \( 4 > 3 \)
Răspuns: \( 2 \ 544 > 2 \ 535 \)
• Mii: \( 2 = 2 \)
• Sute: \( 5 = 5 \)
• Zeci: \( 4 > 3 \)
Răspuns: \( 2 \ 544 > 2 \ 535 \)
Exerciții
Ușoară: Completează spațiile libere cu unul dintre semnele \( < \), \( > \) sau \( = \):
a) \( 22 \ 456 \ \dots \ 7 \ 340 \)
b) \( 518 \ 023 \ \dots \ 516 \ 985 \)
a) \( 22 \ 456 \ \dots \ 7 \ 340 \)
b) \( 518 \ 023 \ \dots \ 516 \ 985 \)
a) \( 22 \ 456 > 7 \ 340 \) (primul număr are 5 cifre, al doilea are 4 cifre).
b) \( 518 \ 023 > 516 \ 985 \) (ambele au 6 cifre; comparăm de la stânga la dreapta: \( 5=5 \), \( 1=1 \), iar la ordinul miilor \( 8 > 6 \)).
b) \( 518 \ 023 > 516 \ 985 \) (ambele au 6 cifre; comparăm de la stânga la dreapta: \( 5=5 \), \( 1=1 \), iar la ordinul miilor \( 8 > 6 \)).
Medie: Găsește toate valorile pe care le poate lua cifra \( a \) pentru ca următoarea relație să fie adevărată:
\[ 83 \ \overline{a47} > 83 \ 537 \]
Comparăm numerele de la stânga la dreapta: zecile de mii (\( 8=8 \)) și miile (\( 3=3 \)) sunt egale.
Pentru ca primul număr să fie strict mai mare, cifra sutelor \( a \) trebuie să respecte una din două condiții:
1) Să fie strict mai mare decât cifra sutelor din al doilea număr: \( a > 5 \). Deci \( a \) poate fi \( 6, 7, 8 \) sau \( 9 \).
2) Dacă \( a = 5 \), trebuie ca numărul format de restul cifrelor să fie mai mare. Adică \( 47 > 37 \), ceea ce este adevărat! Deci și \( a = 5 \) este o soluție.
Răspuns: Cifra \( a \) poate lua valorile \( 5, 6, 7, 8, 9 \).
Pentru ca primul număr să fie strict mai mare, cifra sutelor \( a \) trebuie să respecte una din două condiții:
1) Să fie strict mai mare decât cifra sutelor din al doilea număr: \( a > 5 \). Deci \( a \) poate fi \( 6, 7, 8 \) sau \( 9 \).
2) Dacă \( a = 5 \), trebuie ca numărul format de restul cifrelor să fie mai mare. Adică \( 47 > 37 \), ceea ce este adevărat! Deci și \( a = 5 \) este o soluție.
Răspuns: Cifra \( a \) poate lua valorile \( 5, 6, 7, 8, 9 \).
Dificilă: Folosind cifrele \( 2, 9, 7, 0 \) și \( 4 \), o singură dată fiecare, scrie:
a) cel mai mare număr natural de 5 cifre care se poate forma;
b) cel mai mic număr natural de 5 cifre care se poate forma.
a) cel mai mare număr natural de 5 cifre care se poate forma;
b) cel mai mic număr natural de 5 cifre care se poate forma.
a) Pentru a forma cel mai mare număr, așezăm cifrele în ordine descrescătoare de la stânga la dreapta: \( 9, 7, 4, 2, 0 \).
Răspuns: \( 97 \ 420 \).
b) Pentru a forma cel mai mic număr, așezăm cifrele în ordine crescătoare, dar atenție: un număr nu poate începe cu cifra \( 0 \). Așadar, prima cifră va fi a doua cea mai mică, adică \( 2 \), urmată de \( 0 \), apoi restul cifrelor crescător: \( 4, 7, 9 \).
Răspuns: \( 20 \ 479 \).
Răspuns: \( 97 \ 420 \).
b) Pentru a forma cel mai mic număr, așezăm cifrele în ordine crescătoare, dar atenție: un număr nu poate începe cu cifra \( 0 \). Așadar, prima cifră va fi a doua cea mai mică, adică \( 2 \), urmată de \( 0 \), apoi restul cifrelor crescător: \( 4, 7, 9 \).
Răspuns: \( 20 \ 479 \).
