Cele mai importante aspecte ale lecției
Pentru transformarea unităților de măsură ale volumului folosim regula treptelor:
- Din unitate mare în mică (se coboară): se înmulțește cu \(10\) pentru fiecare treaptă. Ex: \( 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} \).
- Din unitate mică în mare (se urcă): se împarte la \(10\) pentru fiecare treaptă. Ex: \( 1\ 000 \text{ ml} = 1 \text{ l} \).
Unitatea principală pentru măsurarea volumului (capacității) lichidelor este litrul (l).
Alături de litru, se folosesc multiplii (unități mai mari) și submultiplii (unități mai mici) acestuia.
| Multiplii litrului | Submultiplii litrului |
|---|---|
|
Kilolitrul (kl): \( 1 \text{ kl} = 1\ 000 \text{ l} \) Hectolitrul (hl): \( 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} \) Decalitrul (dal): \( 1 \text{ dal} = 10 \text{ l} \) |
Decilitrul (dl): \( 1 \text{ l} = 10 \text{ dl} \) Centilitrul (cl): \( 1 \text{ l} = 100 \text{ cl} \) Mililitrul (ml): \( 1 \text{ l} = 1\ 000 \text{ ml} \) |
În trecut, pe teritoriul țării noastre se foloseau alte unități pentru volum, precum ocaua (aprox. \(1 \text{ l}\) și \(28 \text{ cl}\)) sau litra (\(318 \text{ ml}\)).
Pentru a transforma unitățile de măsură, ne putem imagina o scară pe care unitățile sunt ordonate de la cea mai mare la cea mai mică.
Ordine descrescătoare: kl \(\rightarrow\) hl \(\rightarrow\) dal \(\rightarrow\) l \(\rightarrow\) dl \(\rightarrow\) cl \(\rightarrow\) ml
Transformarea din unități de măsură mari în unități de măsură mici se realizează prin înmulțirea cu \(10, 100, 1\ 000\) etc. (coborâm pe scara transformărilor).
\[ 5 \text{ l} = 5 \cdot 10 \text{ dl} = 50 \text{ dl} \]
\[ 5 \text{ l} = 5 \cdot 1\ 000 \text{ ml} = 5\ 000 \text{ ml} \]
Transformă \( 14 \text{ hl} \) în litri.
De la hl la l coborâm 2 trepte (hl \(\rightarrow\) dal \(\rightarrow\) l), deci înmulțim cu \(100\).
\[ 14 \text{ hl} = 14 \cdot 100 \text{ l} = 1\ 400 \text{ l} \]
Transformarea din unități de măsură mici în unități de măsură mari se realizează prin împărțirea la \(10, 100, 1\ 000\) etc. (urcăm pe scara transformărilor).
\[ 9\ 000 \text{ l} = 9\ 000 : 10 \text{ dal} = 900 \text{ dal} \]
\[ 9\ 000 \text{ l} = 9\ 000 : 1\ 000 \text{ kl} = 9 \text{ kl} \]
Transformă \( 3\ 500 \text{ cl} \) în litri.
De la cl la l urcăm 2 trepte (cl \(\rightarrow\) dl \(\rightarrow\) l), deci împărțim la \(100\).
\[ 3\ 500 \text{ cl} = 3\ 500 : 100 \text{ l} = 35 \text{ l} \]
Exerciții
Ușoară: Completează egalitățile:
a) \( 4\ 000 \text{ l} = \dots \text{ dal} \)
b) \( 4\ 000 \text{ l} = \dots \text{ kl} \)
a) \( 4\ 000 \text{ l} = \dots \text{ dal} \)
b) \( 4\ 000 \text{ l} = \dots \text{ kl} \)
a) Transformăm din litri în decalitri (urcăm 1 treaptă \(\rightarrow\) împărțim la 10):
\[ 4\ 000 \text{ l} = 4\ 000 : 10 \text{ dal} = 400 \text{ dal} \]
b) Transformăm din litri în kilolitri (urcăm 3 trepte \(\rightarrow\) împărțim la 1 000):
\[ 4\ 000 \text{ l} = 4\ 000 : 1\ 000 \text{ kl} = 4 \text{ kl} \]
Medie: La o grădiniță s-a consumat la micul dejun un bidon de \( 2 \text{ dal} \) de lapte, iar la prânz, două sticle a \( 100 \text{ cl} \) fiecare. Câți litri de lapte s-au consumat în total la grădiniță?
Pentru a aduna cantitățile, le transformăm pe toate în litri:
Micul dejun: \( 2 \text{ dal} = 2 \cdot 10 \text{ l} = 20 \text{ l} \)
Prânzul: \( 2 \text{ sticle} \cdot 100 \text{ cl} = 200 \text{ cl} \)
Transformăm în litri: \( 200 \text{ cl} = 200 : 100 \text{ l} = 2 \text{ l} \)
Transformăm în litri: \( 200 \text{ cl} = 200 : 100 \text{ l} = 2 \text{ l} \)
Total consumat: \( 20 \text{ l} + 2 \text{ l} = 22 \text{ l} \)
Răspuns: \( 22 \text{ l} \)
Dificilă: În două butoaie sunt \( 80 \text{ dal} \) de apă în total. Dacă din primul butoi s-ar pune în al doilea \( 160 \text{ dl} \) de apă, în cele două butoaie ar fi cantități egale. Câți litri de apă sunt în fiecare butoi la început?
Transformăm toate cantitățile în litri pentru a lucra mai ușor:
Cantitatea totală: \( 80 \text{ dal} = 80 \cdot 10 \text{ l} = 800 \text{ l} \)
Cantitatea mutată: \( 160 \text{ dl} = 160 : 10 \text{ l} = 16 \text{ l} \)
Dacă la final cantitățile sunt egale, înseamnă că fiecare butoi are jumătate din total: \[ 800 \text{ l} : 2 = 400 \text{ l} \]
Reconstituim cantitățile inițiale:
Primul butoi a dat \(16 \text{ l}\) pentru a ajunge la \(400 \text{ l}\), deci inițial avea: \[ 400 \text{ l} + 16 \text{ l} = 416 \text{ l} \]
Al doilea butoi a primit \(16 \text{ l}\) pentru a ajunge la \(400 \text{ l}\), deci inițial avea: \[ 400 \text{ l} - 16 \text{ l} = 384 \text{ l} \] Răspuns: Primul butoi avea \(416 \text{ l}\), iar al doilea \(384 \text{ l}\).
Cantitatea totală: \( 80 \text{ dal} = 80 \cdot 10 \text{ l} = 800 \text{ l} \)
Cantitatea mutată: \( 160 \text{ dl} = 160 : 10 \text{ l} = 16 \text{ l} \)
Dacă la final cantitățile sunt egale, înseamnă că fiecare butoi are jumătate din total: \[ 800 \text{ l} : 2 = 400 \text{ l} \]
Reconstituim cantitățile inițiale:
Primul butoi a dat \(16 \text{ l}\) pentru a ajunge la \(400 \text{ l}\), deci inițial avea: \[ 400 \text{ l} + 16 \text{ l} = 416 \text{ l} \]
Al doilea butoi a primit \(16 \text{ l}\) pentru a ajunge la \(400 \text{ l}\), deci inițial avea: \[ 400 \text{ l} - 16 \text{ l} = 384 \text{ l} \] Răspuns: Primul butoi avea \(416 \text{ l}\), iar al doilea \(384 \text{ l}\).
