34. Împărțirea Numerelor Naturale Mai Mici Decât 1 000 000 La Un Număr De O Cifră, Cu Rest Diferit De 0

Pentru a stabili valoarea de adevăr a celor trei afirmații, vom folosi regulile de la împărțirea cu rest și vom efectua operațiile matematice învățate.

Prima afirmație: În operația \( 34\ 256 : 6 \), restul poate fi 6

Pasul 1: Regula împărțirii cu rest

Într-o operație de împărțire, restul trebuie să fie mereu mai mic decât împărțitorul. Relația matematică este: \( Rest < Împarțitor \).

Pasul 2: Verificarea afirmației

În operația \( 34\ 256 : 6 \), împărțitorul este \( 6 \). Deci, restul trebuie să fie strict mai mic decât \( 6 \). Pentru că \( 6 \) nu este mai mic decât \( 6 \), restul nu poate fi egal cu \( 6 \). Valoarea de adevăr: F (Fals)

A doua afirmație: Produsul numerelor 325 și 73 se împarte exact la 5

Pasul 1: Calculul produsului

Calculăm produsul numerelor \( 325 \) și \( 73 \): \[ \begin{array}{} & 3 & 2 & 5 & \cdot & 7 & 3 & \\ \hline & & & & 9 & 7 & 5 & \\ + & & 2 & 2 & 7 & 5 & & \\ \hline & & 2 & 3 & 7 & 2 & 5 & \\ \end{array} \]

Pasul 2: Verificarea împărțirii

Efectuăm împărțirea produsului obținut la \( 5 \): \[ \begin{array}{} & 23725 & : & 5 & = 4745 \\ & -20 \\ & 37 \\ & -35 \\ & 22 \\ & -20 \\ & 25 \\ & -25 \\ & 0 \\ \end{array} \] Deoarece restul este \( 0 \), rezultă că produsul se împarte exact la \( 5 \). Valoarea de adevăr: A (Adevărat)

A treia afirmație: Suma a trei numere consecutive de cinci cifre se împarte exact la 3

Pasul 1: Alegerea a trei numere consecutive

Pentru a verifica afirmația, luăm ca exemplu primele trei numere consecutive de cinci cifre: \( 10\ 000 \), \( 10\ 001 \) și \( 10\ 002 \).

Pasul 2: Calculul sumei

Le adunăm pentru a afla suma lor: \[ 10\ 000 + 10\ 001 + 10\ 002 = 30\ 003 \]

Pasul 3: Verificarea împărțirii

Efectuăm împărțirea sumei obținute la \( 3 \): \[ 30\ 003 : 3 = 10\ 001 \text{ rest } 0 \] Împărțirea se face exact (fără rest), deci afirmația este adevărată. Această regulă se aplică pentru orice grup de trei numere consecutive, deoarece suma lor reprezintă mereu de \( 3 \) ori numărul din mijloc. Valoarea de adevăr: A (Adevărat)

\( Rest < Împarțitor \), \( 6 < 6 \) (Fals) - F \( (325 \cdot 73) : 5 = 23\ 725 : 5 = 4\ 745 \text{ rest } 0 \) (Adevărat) - A \( (10\ 000 + 10\ 001 + 10\ 002) : 3 = 30\ 003 : 3 = 10\ 001 \text{ rest } 0 \) (Adevărat) - A