36. Împărțirea Numerelor Naturale Mai Mici Decât 1 000 000 La Un Număr De Două Cifre, Cu Rest Diferit De 0

Pentru a finaliza aceste împărțiri, vom folosi algoritmul de calcul în scris. Vom continua de unde a rămas fiecare exercițiu, coborând următoarea cifră a deîmpărțitului lângă restul parțial obținut și efectuând o nouă împărțire la divizorul de două cifre.

a) \( 57\,236 : 41 \)

Pasul 1: Continuăm prima etapă

Am început prin a împărți \( 57 \) la \( 41 \), obținând câtul \( 1 \) și restul \( 16 \).

Pasul 2: Coborâm cifra următoare

Coborâm cifra \( 2 \), formând numărul \( 162 \). Împărțim \( 162 : 41 \). Deoarece \( 4 \cdot 41 = 164 \) (prea mare), alegem câtul \( 3 \). \( 3 \cdot 41 = 123 \). Scădem \( 162 - 123 = 39 \).

Pasul 3: Coborâm cifra următoare

Coborâm cifra \( 3 \), obținând \( 393 \). Împărțim \( 393 : 41 \). Încercăm \( 9 \), deoarece \( 9 \cdot 40 = 360 \). \( 9 \cdot 41 = 369 \). Scădem \( 393 - 369 = 24 \).

Pasul 4: Coborâm ultima cifră

Coborâm cifra \( 6 \), obținând \( 246 \). Împărțim \( 246 : 41 \). Observăm că \( 6 \cdot 41 = 246 \). Scădem și obținem restul \( 0 \). \[ \begin{array}{} & 57236 & : & 41 & = 1396 \\ & -41 \\ & 162 \\ & -123 \\ & =393 \\ & -369 \\ & =246 \\ & -246 \\ & =0 \\ \end{array} \]

b) \( 103\,672 : 72 \)

Pasul 1: Continuăm de la restul dat

Avem deja \( 103 : 72 = 1 \) rest \( 31 \) (în cerință este scris \( 21 \), dar \( 103 - 72 = 31 \)). Coborâm cifra \( 6 \), obținem \( 316 \).

Pasul 2: Calculăm noile câturi

\( 316 : 72 = 4 \). \( 4 \cdot 72 = 288 \). Scădem \( 316 - 288 = 28 \). Coborâm \( 7 \), avem \( 287 \). \( 287 : 72 = 3 \). \( 3 \cdot 72 = 216 \). Scădem \( 287 - 216 = 71 \). Coborâm \( 2 \), avem \( 712 \). \( 712 : 72 = 9 \). \( 9 \cdot 72 = 648 \). Scădem \( 712 - 648 = 64 \). \[ \begin{array}{} & 103672 & : & 72 & = 1439 \text{ rest } 64 \\ & -72 \\ & =316 \\ & -288 \\ & =287 \\ & -216 \\ & =712 \\ & -648 \\ & =64 \\ \end{array} \]

c) \( 314\,515 : 64 \)

Pasul 1: Finalizăm calculul

Avem \( 314 : 64 = 4 \) rest \( 58 \). Coborâm \( 5 \), avem \( 585 \). \( 585 : 64 = 9 \). \( 9 \cdot 64 = 576 \). Scădem \( 585 - 576 = 9 \). Coborâm \( 1 \), avem \( 91 \). \( 91 : 64 = 1 \). \( 1 \cdot 64 = 64 \). Scădem \( 91 - 64 = 27 \). Coborâm \( 5 \), avem \( 275 \). \( 275 : 64 = 4 \). \( 4 \cdot 64 = 256 \). Scădem \( 275 - 256 = 19 \). \[ \begin{array}{} & 314515 & : & 64 & = 4914 \text{ rest } 19 \\ & -256 \\ & =585 \\ & -576 \\ & ==91 \\ & -64 \\ & =275 \\ & -256 \\ & =19 \\ \end{array} \]

d) \( 709\,310 : 86 \)

Pasul 1: Finalizăm calculul

Avem \( 709 : 86 = 8 \) rest \( 21 \). Coborâm \( 3 \), avem \( 213 \). \( 213 : 86 = 2 \). \( 2 \cdot 86 = 172 \). Scădem \( 213 - 172 = 41 \). Coborâm \( 1 \), avem \( 411 \). \( 411 : 86 = 4 \). \( 4 \cdot 86 = 344 \). Scădem \( 411 - 344 = 67 \). Coborâm \( 0 \), avem \( 670 \). \( 670 : 86 = 7 \). \( 7 \cdot 86 = 602 \). Scădem \( 670 - 602 = 68 \). \[ \begin{array}{} & 709310 & : & 86 & = 8247 \text{ rest } 68 \\ & -688 \\ & =213 \\ & -172 \\ & =411 \\ & -344 \\ & =670 \\ & -602 \\ & =68 \\ \end{array} \]

a)

\( 57\,236 : 41 = 1396 \)

b)

\( 103\,672 : 72 = 1439 \text{ rest } 64 \)

c)

\( 314\,515 : 64 = 4914 \text{ rest } 19 \)

d)

\( 709\,310 : 86 = 8247 \text{ rest } 68 \)