39. Ordinea Efectuării Operațiilor

Pentru a stabili valoarea de adevăr a acestor afirmații, vom calcula fiecare expresie respectând ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirile și împărțirile (în ordinea în care apar), apoi adunările și scăderile.

a) Primul exercițiu: \( 56 \times 48 + 64\,812 : 66 = 3\,670 \)

Pasul 1: Efectuarea înmulțirii

Calculăm \( 56 \times 48 \): \[ \begin{array}{} & & & 5 & 6 & \cdot & 4 & 8 & \\ \hline & & & & 4 & 4 & 8 \\ + & & & 2 & 2 & 4 & & \\ \hline & & & 2 & 6 & 8 & 8 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Efectuarea împărțirii

Calculăm \( 64\,812 : 66 \): \[ \begin{array}{} & 64812 & : & 66 & = 982 \\ & -594 \\ & 541 \\ & -528 \\ & 132 \\ & -132 \\ & 0 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Adunarea rezultatelor

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 2 & 6 & 8 & 8 \\ + & & 9 & 8 & 2 \\ \hline & 3 & 6 & 7 & 0 \\ \end{array} \] Rezultatul calculat este \( 3\,670 \). Rezultatul din exercițiu este tot \( 3\,670 \). Valoarea de adevăr este A (Adevărat).

a) Al doilea exercițiu: \( 600\,000 - 96 \times 477 : 32 = 59\,856 \)

Pasul 1: Efectuarea înmulțirii

Calculăm \( 96 \times 477 \): \[ \begin{array}{} & & 4 & 7 & 7 & \cdot & 9 & 6 & \\ \hline & & & 2 & 8 & 6 & 2 \\ + & & 4 & 2 & 9 & 3 & & \\ \hline & & 4 & 5 & 7 & 9 & 2 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Efectuarea împărțirii

Calculăm \( 45\,792 : 32 \): \[ \begin{array}{} & 45792 & : & 32 & = 1431 \\ & -32 \\ & 137 \\ & -128 \\ & 99 \\ & -96 \\ & 32 \\ & -32 \\ & 0 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Efectuarea scăderii

Calculăm \( 600\,000 - 1\,431 \): \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - & & & 1 & 4 & 3 & 1 \\ \hline & 5 & 9 & 8 & 5 & 6 & 9 \\ \end{array} \] Rezultatul calculat este \( 598\,569 \). Rezultatul din exercițiu este \( 59\,856 \). Valoarea de adevăr este F (Fals).

b) Primul exercițiu: \( 937 \times 54 - 22\,230 : 26 \times 0 + 93\,675 = 144\,275 \)

Pasul 1: Observație logică

Orice număr înmulțit cu \( 0 \) este \( 0 \). Deci, \( 22\,230 : 26 \times 0 = 0 \). Expresia devine: \( 937 \times 54 - 0 + 93\,675 \).

Pasul 2: Efectuarea înmulțirii

Calculăm \( 937 \times 54 \): \[ \begin{array}{} & & 9 & 3 & 7 & \cdot & 5 & 4 & \\ \hline & & & 3 & 7 & 4 & 8 \\ + & & 4 & 6 & 8 & 5 & & \\ \hline & & 5 & 0 & 5 & 9 & 8 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Finalizarea calculelor

Expresia este acum \( 50\,598 - 0 + 93\,675 = 50\,598 + 93\,675 \). \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c} & 5 & 0 & 5 & 9 & 8 \\ + & 9 & 3 & 6 & 7 & 5 \\ \hline & 1 & 4 & 4 & 2 & 7 & 3 \\ \end{array} \] Rezultatul calculat este \( 144\,273 \). Rezultatul din exercițiu este \( 144\,275 \). Valoarea de adevăr este F (Fals).

b) Al doilea exercițiu: \( 80\,011 : 89 + 654 \times 87 \times 1 - 56 \times 2 \times 100 = 46\,597 \)

Pasul 1: Efectuarea operațiilor de ordinul II

1. \( 80\,011 : 89 = 899 \) 2. \( 654 \times 87 \times 1 = 56\,898 \) 3. \( 56 \times 2 \times 100 = 112 \times 100 = 11\,200 \)

Pasul 2: Efectuarea operațiilor de ordinul I

Expresia devine: \( 899 + 56\,898 - 11\,200 \). Mai întâi adunăm: \( 899 + 56\,898 = 57\,797 \). Apoi scădem: \( 57\,797 - 11\,200 = 46\,597 \). Rezultatul calculat este \( 46\,597 \). Rezultatul din exercițiu este \( 46\,597 \). Valoarea de adevăr este A (Adevărat).

a) \( 56 \times 48 + 64\,812 : 66 = 2\,688 + 982 = 3\,670 = 3\,670 \text{ (A)} \) \( 600\,000 - 96 \times 477 : 32 = 600\,000 - 1\,431 = 598\,569 \neq 59\,856 \text{ (F)} \) b) \( 937 \times 54 - 0 + 93\,675 = 50\,598 + 93\,675 = 144\,273 \neq 144\,275 \text{ (F)} \) \( 899 + 56\,898 - 11\,200 = 57\,797 - 11\,200 = 46\,597 = 46\,597 \text{ (A)} \)