Cele mai importante aspecte ale lecției
Regula de aur pentru exercițiile fără paranteze:
1. Se rezolvă înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul II).
2. Se rezolvă adunările și scăderile (operații de ordinul I).
3. Dacă avem operații de același ordin (doar adunări/scăderi sau doar înmulțiri/împărțiri), le rezolvăm mereu în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).
Exemplu practic: \( 10 + \underline{2 \times 5} - \underline{8 : 2} = \underline{10 + 10} - 4 = 20 - 4 = 16 \).
1. Se rezolvă înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul II).
2. Se rezolvă adunările și scăderile (operații de ordinul I).
3. Dacă avem operații de același ordin (doar adunări/scăderi sau doar înmulțiri/împărțiri), le rezolvăm mereu în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).
Exemplu practic: \( 10 + \underline{2 \times 5} - \underline{8 : 2} = \underline{10 + 10} - 4 = 20 - 4 = 16 \).
Adunările și scăderile sunt operații de ordinul întâi. Când un exercițiu conține doar adunări și scăderi, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).
\[ 27\,543 + 16\,284 - 36\,436 \]
Se efectuează prima dată adunarea, apoi scăderea:
\( 43\,827 - 36\,436 = 7\,391 \)
\( 43\,827 - 36\,436 = 7\,391 \)
Calculați: \( 150 - 50 + 20 \)
Se efectuează operațiile în ordinea în care sunt scrise:
1. \( 150 - 50 = 100 \)
2. \( 100 + 20 = 120 \)
Răspuns: 120. (Atenție: ar fi greșit să adunați întâi 50 cu 20).
1. \( 150 - 50 = 100 \)
2. \( 100 + 20 = 120 \)
Răspuns: 120. (Atenție: ar fi greșit să adunați întâi 50 cu 20).
Înmulțirile și împărțirile sunt operații de ordinul al doilea. Când un exercițiu conține doar înmulțiri și împărțiri, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).
\[ 24\,576 : 12 : 32 \]
Se efectuează prima dată prima împărțire, apoi rezultatul se împarte la 32:
\( 2\,048 : 32 = 64 \)
\( 2\,048 : 32 = 64 \)
Calculați: \( 24 : 4 \times 3 \)
Se efectuează în ordinea scrierii:
1. \( 24 : 4 = 6 \)
2. \( 6 \times 3 = 18 \)
Răspuns: 18.
1. \( 24 : 4 = 6 \)
2. \( 6 \times 3 = 18 \)
Răspuns: 18.
Într-un exercițiu cu mai multe operații (fără paranteze), se efectuează mai întâi înmulțirile și împărțirile (operațiile de ordinul al II-lea), iar apoi adunările și scăderile (operațiile de ordinul I).
Să calculăm: \( 36 \times 154 - 9\,933 : 43 + 69\,451 \)
Se efectuează înmulțirile și împărțirile:
\( 36 \times 154 = 5\,544 \)
\( 9\,933 : 43 = 231 \)
\( 36 \times 154 = 5\,544 \)
\( 9\,933 : 43 = 231 \)
Rescriem exercițiul cu rezultatele obținute:
\( 5\,544 - 231 + 69\,451 \)
\( 5\,544 - 231 + 69\,451 \)
Acum avem doar operații de ordinul I. Le efectuăm de la stânga la dreapta:
\( 5\,313 + 69\,451 = 74\,764 \)
\( 5\,313 + 69\,451 = 74\,764 \)
O problemă cu mai multe etape de rezolvare poate fi scrisă sub forma unui singur șir de operații. Respectând ordinea operațiilor, vom obține rezultatul corect fără a fi nevoie să calculăm fiecare pas separat pe un rând nou.
Problemă: La o librărie sunt 12 cutii a câte 6 truse de acuarele și 14 cutii a câte 8 truse. Câte truse sunt în total?
Scrierea printr-un exercițiu:
\( 12 \times 6 + 14 \times 8 \)
\( = 72 + 112 \)
\( = 184 \) (truse)
Scrierea printr-un exercițiu:
\( 12 \times 6 + 14 \times 8 \)
\( = 72 + 112 \)
\( = 184 \) (truse)
Probleme propuse
Ușoară: Calculați respectând ordinea operațiilor: \( 45 + 15 : 3 \)
Împărțirea se efectuează înaintea adunării.
\( 15 : 3 = 5 \)
Reconstituim exercițiul: \( 45 + 5 = 50 \).
Răspuns: 50
\( 15 : 3 = 5 \)
Reconstituim exercițiul: \( 45 + 5 = 50 \).
Răspuns: 50
Medie: Găsiți rezultatul corect pentru exercițiul: \( 120 - 4 \times 25 + 60 : 3 \)
1. Efectuăm întâi înmulțirea și împărțirea:
\( 4 \times 25 = 100 \)
\( 60 : 3 = 20 \)
2. Rescriem exercițiul și calculăm de la stânga la dreapta:
\( 120 - 100 + 20 \)
\( = 20 + 20 \)
\( = 40 \)
Răspuns: 40
\( 4 \times 25 = 100 \)
\( 60 : 3 = 20 \)
2. Rescriem exercițiul și calculăm de la stânga la dreapta:
\( 120 - 100 + 20 \)
\( = 20 + 20 \)
\( = 40 \)
Răspuns: 40
Dificilă: Compuneți un exercițiu matematic pornind de la următorul text, apoi rezolvați-l: "Din suma numerelor 250 și 150 scade produsul numerelor 12 și 10, apoi adaugă câtul numerelor 100 și 4."
Exercițiul: \( 250 + 150 - 12 \times 10 + 100 : 4 \)
Rezolvare:
1. Efectuăm înmulțirea și împărțirea:
\( 12 \times 10 = 120 \)
\( 100 : 4 = 25 \)
2. Rescriem și efectuăm adunările și scăderile de la stânga la dreapta:
\( 250 + 150 - 120 + 25 \)
\( = 400 - 120 + 25 \)
\( = 280 + 25 \)
\( = 305 \)
Răspuns: 305
Rezolvare:
1. Efectuăm înmulțirea și împărțirea:
\( 12 \times 10 = 120 \)
\( 100 : 4 = 25 \)
2. Rescriem și efectuăm adunările și scăderile de la stânga la dreapta:
\( 250 + 150 - 120 + 25 \)
\( = 400 - 120 + 25 \)
\( = 280 + 25 \)
\( = 305 \)
Răspuns: 305
