Lecția I.3 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
a)
\( 1,4 - 4,58 = -3,18 \)
\( 0,5 \cdot 1,3 = 0,65 \)
\( 2,96 : 0,4 = 29,6 : 4 = 7,4 \)
b)
\( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{22}{15} \)
\( \frac{5}{3} - \frac{7}{2} = \frac{10}{6} - \frac{21}{6} = -\frac{11}{6} \)
\( \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}_4} = \frac{9}{4} \)
\( \frac{-1}{6} : \frac{2}{9} = -\frac{1}{\cancel{6}_2} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{2} = -\frac{3}{4} \)
c)
\( 1,2 \cdot (2,3 - 0,3) + 1,2 \cdot (0,3 - 2,3) = 1,2 \cdot 2 + 1,2 \cdot (-2) = \cancel{2,4} - \cancel{2,4} = 0 \)
Rezolvare detaliată
Ordinea efectuării operațiilor și calculul cu numere raționale
Pentru a rezolva aceste exerciții, vom aplica regulile de calcul cu fracții zecimale și ordinare, respectând ierarhia operațiilor: 1. Operațiile din paranteze. 2. Înmulțirile și împărțirile. 3. Adunările și scăderile.a) Calcule cu fracții zecimale
1. Scăderea \( 1,4 - 4,58 \): Deoarece \( 4,58 > 1,4 \), rezultatul va fi negativ. Calculăm diferența modulelor: \( 4,58 - 1,40 = 3,18 \). Rezultatul este \( -3,18 \). 2. Înmulțirea \( 0,5 \cdot 1,3 \): Înmulțim numerele ca și cum nu ar avea virgulă (\( 5 \cdot 13 = 65 \)) și plasăm virgula astfel încât să avem două zecimale (suma numărului de zecimale ale factorilor). Obținem \( 0,65 \). 3. Împărțirea \( 2,96 : 0,4 \): Înmulțim ambele numere cu \( 10 \) pentru a avea un împărțitor întreg: \( 29,6 : 4 \). Efectuăm împărțirea: \( 29 : 4 = 7 \) rest \( 1 \); coborâm \( 6 \) după virgulă, \( 16 : 4 = 4 \). Rezultatul este \( 7,4 \).b) Calcule cu fracții ordinare
1. Adunarea \( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \): Aducem la numitorul comun \( 15 \) prin amplificarea primei fracții cu \( 3 \) și a celei de-a doua cu \( 5 \): \[ \frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{12 + 10}{15} = \frac{22}{15} \] 2. Scăderea \( \frac{5}{3} - \frac{7}{2} \): Numitorul comun este \( 6 \). Amplificăm prima fracție cu \( 2 \) și a doua cu \( 3 \): \[ \frac{10}{6} - \frac{21}{6} = \frac{10 - 21}{6} = -\frac{11}{6} \] 3. Înmulțirea \( \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} \): Simplificăm pe diagonală: \( 12 \) și \( 16 \) prin \( 4 \), iar \( 5 \) și \( 15 \) prin \( 5 \). \[ \frac{\cancel{12}^3}{ \cancel{5}_1 } \cdot \frac{ \cancel{15}^3 }{ \cancel{16}_4 } = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} \] 4. Împărțirea \( \frac{-1}{6} : \frac{2}{9} \): Înmulțim prima fracție cu inversa celei de-a doua și simplificăm \( 9 \) și \( 6 \) prin \( 3 \): \[ -\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{1}{ \cancel{6}_2 } \cdot \frac{ \cancel{9}^3 }{2} = -\frac{3}{4} \]c) Expresia \( 1,2 \cdot (2,3 - 0,3) + 1,2 \cdot (0,3 - 2,3) \)
Putem observa că \( 1,2 \) este factor comun sau putem calcula direct parantezele: 1. Calculăm prima paranteză: \( 2,3 - 0,3 = 2,0 \). 2. Calculăm a doua paranteză: \( 0,3 - 2,3 = -2,0 \). 3. Expresia devine: \( 1,2 \cdot 2 + 1,2 \cdot (-2) = 2,4 - 2,4 = \cancel{2,4} - \cancel{2,4} = 0 \).Rezolvare scurtă:
a) \( 1,4 - 4,58 = -3,18 \); \( 0,5 \cdot 1,3 = 0,65 \); \( 2,96 : 0,4 = 7,4 \)
b) \( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{12+10}{15} = \frac{22}{15} \); \( \frac{5}{3} - \frac{7}{2} = \frac{10-21}{6} = -\frac{11}{6} \);
\( \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} \); \( -\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{3}{4} \)
c) \( 1,2 \cdot 2 + 1,2 \cdot (-2) = \cancel{2,4} - \cancel{2,4} = 0 \)
