Lecția I.2 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\[ \begin{array}{r|l} 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array} \]\[ 50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \]\[ 50 = 2 \cdot 5^2 \]
Rezolvare detaliată
Pentru a descompune numărul \( 50 \) în produs de factori primi, vom folosi algoritmul de împărțire succesivă la numere prime, începând cu cel mai mic număr prim care divide numărul dat.
Pasul 1: Împărțirea la primul număr prim
Observăm că \( 50 \) este un număr par, deci este divizibil cu cel mai mic număr prim, care este \( 2 \). \[ 50 : 2 = 25 \]Pasul 2: Continuarea descompunerii pentru câtul obținut
Numărul \( 25 \) nu mai este divizibil cu \( 2 \) (este impar) și nici cu \( 3 \) (suma cifrelor este \( 2 + 5 = 7 \), care nu se divide cu \( 3 \)). Următorul număr prim este \( 5 \). Deoarece \( 25 \) se termină în cifra \( 5 \), acesta este divizibil cu \( 5 \). \[ 25 : 5 = 5 \]Pasul 3: Finalizarea descompunerii
Câtul obținut este \( 5 \), care este el însuși un număr prim. Îl împărțim la el însuși pentru a finaliza algoritmul. \[ 5 : 5 = 1 \]Pasul 4: Scrierea rezultatului sub formă de produs
Factorii primi obținuți sunt \( 2 \), \( 5 \) și \( 5 \). Putem scrie descompunerea folosind puteri: \[ 50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^1 \cdot 5^2 \]Rezolvare scurtă:
\[ 50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2 \]
