VII.7. Testul 1

Rezolvare: Pentru a arăta că un număr real este soluție a unei ecuații, trebuie să înlocuim necunoscuta din ecuație cu acel număr și să verificăm dacă egalitatea obținută este adevărată. Pasul 1: Substituirea necunoscutei În ecuația dată, \( 2\sqrt{3} \cdot x - 5 = 1 \), vom înlocui necunoscuta \( x \) cu valoarea propusă, \( \sqrt{3} \). Obținem următoarea expresie în membrul stâng: \[ 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 5 = 1 \] Pasul 2: Efectuarea înmulțirii cu radicali Vom calcula produsul \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \). Știm că, prin definiție, produsul a doi radicali identici este egal cu numărul de sub radical, adică \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \). Astfel: \[ 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) - 5 = 1 \] \[ 2 \cdot 3 - 5 = 1 \] Pasul 3: Finalizarea calculelor și verificarea egalității Efectuăm înmulțirea și apoi scăderea în membrul stâng al ecuației: \[ 6 - 5 = 1 \] \[ 1 = 1 \] Deoarece am obținut o propoziție adevărată (\( 1 = 1 \)), concluzionăm că numărul real \( \sqrt{3} \) este soluție a ecuației date.