Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( a = b \)
a)
\[ a + 17 = b + 17 \]
b)
\[ a - 50 = b - 50 \]
c)
\[ a \cdot 2 = b \cdot 2 \implies 2a = 2b \]
d)
\[ a : 10 = b : 10 \implies \frac{a}{10} = \frac{b}{10} \]
Rezolvare detaliată
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi proprietățile fundamentale ale relației de egalitate. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții. În cazul unei egalități între două numere sau variabile \( a = b \), putem aplica aceeași operație matematică în ambii membri fără a schimba valoarea de adevăr a egalității.
a) adunând 17 la ambii membri ai egalității
Pasul 1: Aplicarea operației de adunare
Pornim de la egalitatea inițială \( a = b \). Conform proprietății de adunare a egalităților, dacă adunăm același număr în ambele părți, egalitatea se păstrează: \[ a + 17 = b + 17 \]b) scăzând 50 din ambii membri ai egalității
Pasul 1: Aplicarea operației de scădere
Pornim de la \( a = b \). Scădem numărul 50 din fiecare membru al egalității: \[ a - 50 = b - 50 \]c) dublând membrii egalității
Pasul 1: Aplicarea operației de înmulțire
A dubla un membru înseamnă a-l înmulți cu 2. Aplicăm această operație pentru \( a \) și \( b \): \[ a \cdot 2 = b \cdot 2 \] Folosind scrierea standard (coeficientul înaintea variabilei), obținem: \[ 2a = 2b \]d) micșorând de 10 ori membrii egalității
Pasul 1: Aplicarea operației de împărțire
A micșora de 10 ori un număr înseamnă a-l împărți la 10. Aplicăm împărțirea în ambii membri: \[ a : 10 = b : 10 \] Această egalitate poate fi scrisă și sub formă de fracție: \[ \frac{a}{10} = \frac{b}{10} \] Concluzie: Prin aplicarea acestor operații, am obținut egalități echivalente cu cea inițială, respectând regulile de calcul algebric.Rezolvare scurtă:
\( a = b \implies \)
a) \( a + 17 = b + 17 \)
b) \( a - 50 = b - 50 \)
c) \( 2a = 2b \)
d) \( \frac{a}{10} = \frac{b}{10} \)
