Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( \text{panta} = \frac{OB}{OA} = \text{tg } x \)
a)
\( \text{panta} = \frac{1}{10} = 0,1 \)
\( \text{tg } x = 0,1 \)
Din tabel:
\( \text{tg } 5^\circ = 0,087 \)
\( \text{tg } 6^\circ = 0,105 \)
\( x \approx 6^\circ \) (sau mai precis \( 5,71^\circ \))
b)
\( x = 5^\circ \)
\( \text{panta} = \text{tg } 5^\circ \)
Din tabel:
\( \text{tg } 5^\circ = 0,087 = \frac{8,7}{100} = 8,7\% \)
Panta este \( 0,087 \) (sau \( 8,7\% \)).
Rezolvare detaliată
Analiza contextului geometric
Conform descrierii și imaginii din secțiunea "Portofoliu", panta unei șosele \( AB \) este definită ca raportul dintre înălțimea \( OB \) (cateta opusă unghiului de înclinare) și distanța orizontală \( OA \) (cateta alăturată unghiului de înclinare) în triunghiul dreptunghic \( \triangle AOB \), unde \( m(\sphericalangle O) = 90^\circ \).Se desenează un triunghi dreptunghic AOB, cu unghiul drept în vârful O. Latura orizontală este OA, iar latura verticală este OB. Ipotenuza AB reprezintă șoseaua. Unghiul x este format de șoseaua AB cu orizontala OA în punctul A.
a) Calcularea unghiului șoselei cu orizontala
Pasul 1: Identificarea valorii tangentei
Ni se dă panta \( \frac{1}{10} \), ceea ce înseamnă că \( \text{tg } x = \frac{1}{10} = 0,1 \).Pasul 2: Determinarea unghiului din tabelul trigonometric
Căutăm valoarea \( 0,1 \) în coloana corespunzătoare tangentei (\( \text{tg } x \)) din tabelul trigonometric (figura 2 din manual). Observăm că: - Pentru \( x = 5^\circ \), \( \text{tg } 5^\circ = 0,087 \). - Pentru \( x = 6^\circ \), \( \text{tg } 6^\circ = 0,105 \). Deoarece \( 0,1 \) este mai aproape de \( 0,105 \) decât de \( 0,087 \), putem aproxima că unghiul \( x \) este de aproximativ \( 6^\circ \). Folosind un calculator științific pentru o precizie mai mare, \( \text{arctg}(0,1) \approx 5,71^\circ \). Rotunjit la întreg, unghiul este \( 6^\circ \).b) Calcularea pantei pentru un unghi de \( 5^\circ \)
Pasul 1: Identificarea funcției trigonometrice
Pentru a găsi panta corespunzătoare unghiului \( x = 5^\circ \), trebuie să aflăm valoarea \( \text{tg } 5^\circ \).Pasul 2: Extragerea valorii din tabel
Consultăm tabelul trigonometric furnizat în manual (figura 2): La intersecția liniei pentru \( 5^\circ \) cu coloana \( \text{tg } x \), găsim valoarea \( 0,087 \).Pasul 3: Exprimarea sub formă de raport și procent
Panta este \( 0,087 \). Pentru a o exprima în procente, înmulțim cu 100: \[ 0,087 \cdot 100 = 8,7\% \] Panta șoselei este \( 0,087 \) sau \( 8,7\% \).Rezolvare scurtă:
a) \( \text{tg } x = 0,1 \implies x \approx 6^\circ \) (din tabel, \( \text{tg } 6^\circ = 0,105 \)).
b) \( \text{panta} = \text{tg } 5^\circ = 0,087 = 8,7\% \).
