Lecția I.5 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( 18 = 1 \cdot 18 \)
\( 18 = 2 \cdot 9 \)
\( 18 = 3 \cdot 6 \)
\( \mathcal{D}_{18} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\} \)
Răspuns corect: B.
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Definirea divizorilor unui număr natural
Un număr natural \( d \) se numește divizor al numărului natural \( n \) dacă există un număr natural \( c \) astfel încât \( n = d \cdot c \). Practic, divizorii lui 18 sunt toate numerele naturale la care 18 se împarte exact (fără rest).Pasul 2: Determinarea tuturor divizorilor lui 18
Vom căuta perechile de numere naturale al căror produs este 18: \( 18 = 1 \cdot 18 \) \( 18 = 2 \cdot 9 \) \( 18 = 3 \cdot 6 \) Următorul număr ar fi 4, dar 18 nu se divide la 4. Nici la 5. Următorul este 6, pe care l-am găsit deja în perechea cu 3, deci am găsit toți divizorii.Pasul 3: Scrierea mulțimii divizorilor
Mulțimea divizorilor numărului 18, notată cu \( \mathcal{D}_{18} \), se obține prin enumerarea elementelor găsite anterior în ordine crescătoare: \( \mathcal{D}_{18} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\} \)Pasul 4: Alegerea variantei corecte
Comparăm mulțimea obținută cu variantele de răspuns oferite în problemă: A. {2, 3, 4, 6, 9, 18} - Incorect (lipsește 1, apare 4 care nu este divizor). B. {1, 2, 3, 6, 9, 18} - Corect (conține toate elementele identificate). C. {1, 3, 6, 9, 18} - Incorect (lipsește 2). D. {1, 2, 6, 9, 18} - Incorect (lipsește 3).Rezolvare scurtă:
\( 18 = 1 \cdot 18 = 2 \cdot 9 = 3 \cdot 6 \implies \mathcal{D}_{18} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\} \implies \) varianta B.
