Lecția IV.7 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
1. \( 1 + \left(-\frac{1}{2}\right) : 0,25 = \)
\( 1 + \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{4} = 1 + \left(-\frac{1}{2} \cdot 4\right) = 1 + (-2) = -1 \) Răspuns: b)2. \( (3^3 \cdot 3^{-2} + 4^4 \cdot 4^{-3}) : \left(-4 \frac{2}{3}\right) = \)
\( (3^{3-2} + 4^{4-3}) : \left(-\frac{14}{3}\right) = (3 + 4) : \left(-\frac{14}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) = \cancel{7}^1 \cdot \left(-\frac{3}{\cancel{14}_2}\right) = -\frac{3}{2} \) Răspuns: c)3. \( \frac{(-2)^3}{2^3 + 1} \cdot \frac{(-3)^3}{3^2 - 1} - 2,3 = \)
\( \frac{-8}{8 + 1} \cdot \frac{-27}{9 - 1} - 2,3 = \frac{-\cancel{8}^1}{9} \cdot \frac{-27}{\cancel{8}_1} - 2,3 = \frac{27}{9} - 2,3 = 3 - 2,3 = 0,7 = \frac{7}{10} \) Răspuns: a)Rezolvare detaliată
1. \( 1 + \left(-\frac{1}{2}\right) : 0,25 \)
Pasul 1: Transformarea numărului zecimal în fracție ordinară
Transformăm \( 0,25 \) în fracție ordinară: \( 0,25 = \frac{25}{100} \). Simplificăm prin \( 25 \) și obținem \( \frac{\cancel{25}^1}{\cancel{100}_4} = \frac{1}{4} \).Pasul 2: Efectuarea împărțirii
Conform ordinii efectuării operațiilor, rezolvăm mai întâi împărțirea. Înmulțim prima fracție cu inversa celei de-a doua: \[ \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = -\frac{\cancel{4}^2}{\cancel{2}_1} = -2 \]Pasul 3: Calculul final
Adunăm rezultatul obținut la primul termen: \[ 1 + (-2) = 1 - 2 = -1 \] Rezultatul corespunde variantei b).2. \( (3^3 \cdot 3^{-2} + 4^4 \cdot 4^{-3}) : \left(-4 \frac{2}{3}\right) \)
Pasul 1: Calculul puterilor din paranteză
Folosim regula de înmulțire a puterilor cu aceeași bază, \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 3^3 \cdot 3^{-2} = 3^{3+(-2)} = 3^1 = 3 \) \( 4^4 \cdot 4^{-3} = 4^{4+(-3)} = 4^1 = 4 \) Suma din paranteză devine: \( 3 + 4 = 7 \).Pasul 2: Transformarea fracției mixte în fracție ordinară
Transformăm \( 4 \frac{2}{3} \) în fracție ordinară: \( \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \). Expresia devine: \( 7 : \left(-\frac{14}{3}\right) \).Pasul 3: Efectuarea împărțirii
Înmulțim numărul \( 7 \) cu inversa fracției: \[ 7 \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) = -\frac{\cancel{7}^1 \cdot 3}{\cancel{14}_2} = -\frac{3}{2} \] Rezultatul corespunde variantei c).3. \( \frac{(-2)^3}{2^3 + 1} \cdot \frac{(-3)^3}{3^2 - 1} - 2,3 \)
Pasul 1: Calculul puterilor și al numitorilor
\( (-2)^3 = -8 \) \( 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9 \) \( (-3)^3 = -27 \) \( 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 \) Expresia devine: \( \frac{-8}{9} \cdot \frac{-27}{8} - 2,3 \).Pasul 2: Efectuarea înmulțirii fracțiilor
Înmulțim fracțiile și simplificăm: \[ \frac{-\cancel{8}^1}{9} \cdot \frac{-27}{\cancel{8}_1} = \frac{-1}{9} \cdot (-27) = \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{9}_1} = 3 \] (Minus înmulțit cu minus dă plus).Pasul 3: Calculul final
Scădem numărul zecimal din rezultat: \[ 3 - 2,3 = 0,7 \] Deoarece \( 0,7 = \frac{7}{10} \), rezultatul corespunde variantei a).Rezolvare scurtă:
1. \( 1 - \frac{1}{2} \cdot 4 = 1 - 2 = -1 \) (b)
2. \( (3 + 4) : \left(-\frac{14}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) = -\frac{3}{2} \) (c)
3. \( \frac{-8}{9} \cdot \frac{-27}{8} - 2,3 = 3 - 2,3 = 0,7 = \frac{7}{10} \) (a)
