III.7. Minitest

Pentru a alege variantele corecte, vom aplica regulile de eliminare a parantezelor în mulțimea numerelor întregi (\( \mathbb{Z} \)). Reamintim regulile de bază: 1. Dacă în fața parantezei se află semnul minus \( (-) \), la eliminarea parantezei semnele tuturor termenilor din interior se schimbă în opusul lor. 2. Dacă în fața parantezei se află semnul plus \( (+) \), la eliminarea parantezei semnele termenilor din interior rămân neschimbate.

a) Eliminarea parantezelor în \( x - (y + z) \)

Aplicarea regulii semnului minus

Deoarece avem semnul minus în fața parantezei, semnele termenilor \( y \) (care este pozitiv în paranteză) și \( z \) se schimbă: \[ x - (y + z) = x - y - z \] Comparând cu variantele date, rezultatul corect este cel de la varianta A.

b) Eliminarea parantezelor în \( x + (-y + z) \)

Aplicarea regulii semnului plus

Deoarece avem semnul plus în fața parantezei, semnele termenilor din interior rămân exact așa cum sunt: \[ x + (-y + z) = x - y + z \] Comparând cu variantele date, rezultatul corect este cel de la varianta B.

c) Calculul numărului \( 4 - (17 - 25) \)

Metoda 1: Efectuarea calculului din paranteză mai întâi

Calculăm diferența din interiorul parantezei rotunde: \[ 17 - 25 = -8 \] Înlocuim în expresia inițială și aplicăm regula \( -(-a) = a \): \[ 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 \]

Metoda 2: Eliminarea parantezelor mai întâi

Schimbăm semnele termenilor din paranteză din cauza minusului din față: \[ 4 - (17 - 25) = 4 - 17 + 25 \] Efectuăm operațiile de la stânga la dreapta: \[ 4 - 17 = -13 \] \[ -13 + 25 = 12 \] În ambele cazuri obținem rezultatul \( 12 \), ceea ce corespunde variantei D.

a) \( x - (y + z) = x - y - z \Rightarrow \) A b) \( x + (-y + z) = x - y + z \Rightarrow \) B c) \( 4 - (17 - 25) = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 \Rightarrow \) D