Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
a)
Unghiurile identificate în figură sunt:
\( \sphericalangle AOB, \sphericalangle BOC, \sphericalangle COD, \sphericalangle AOC, \sphericalangle BOD, \sphericalangle AOD \)
b)
Vârful tuturor unghiurilor este punctul \( O \).
Elementele (laturile) pentru fiecare unghi sunt:
- \( \sphericalangle AOB \): laturile \( [OA \) și \( [OB \)
- \( \sphericalangle BOC \): laturile \( [OB \) și \( [OC \)
- \( \sphericalangle COD \): laturile \( [OC \) și \( [OD \)
- \( \sphericalangle AOC \): laturile \( [OA \) și \( [OC \)
- \( \sphericalangle BOD \): laturile \( [OB \) și \( [OD \)
- \( \sphericalangle AOD \): laturile \( [OA \) și \( [OD \)
Rezolvare detaliată
Analizarea figurii
În figura dată, observăm un punct central \( O \), care reprezintă originea a patru semidrepte distincte: \( [OA \), \( [OB \), \( [OC \), și \( [OD \). Un unghi este format din două semidrepte care au aceeași origine. Originea comună se numește vârful unghiului, iar semidreptele se numesc laturile unghiului.a) Scrieți unghiurile identificate în figura alăturată.
Pentru a identifica toate unghiurile, trebuie să combinăm semidreptele două câte două, având grijă să notăm corect unghiul (vârful se scrie întotdeauna la mijloc).Identificarea unghiurilor adiacente
Primele unghiuri pe care le observăm sunt cele formate de semidrepte vecine: 1. Unghiul format de \( [OA \) și \( [OB \): \( \sphericalangle AOB \). 2. Unghiul format de \( [OB \) și \( [OC \): \( \sphericalangle BOC \). 3. Unghiul format de \( [OC \) și \( [OD \): \( \sphericalangle COD \).Identificarea unghiurilor compuse
Putem identifica și unghiuri formate prin "săritura" peste una sau două semidrepte: 4. Unghiul format de \( [OA \) și \( [OC \): \( \sphericalangle AOC \). 5. Unghiul format de \( [OB \) și \( [OD \): \( \sphericalangle BOD \). 6. Unghiul format de \( [OA \) și \( [OD \): \( \sphericalangle AOD \).b) Precizați elementele (laturile și vârful) fiecărui unghi de la subpunctul a).
Toate unghiurile identificate au un element comun: punctul de origine al semidreptelor.Vârful unghiurilor
Pentru toate unghiurile listate la subpunctul a), vârful este punctul \( O \).Laturile unghiurilor
Laturile sunt semidreptele care determină deschiderea unghiului: - Pentru \( \sphericalangle AOB \): laturile sunt \( [OA \) și \( [OB \). - Pentru \( \sphericalangle BOC \): laturile sunt \( [OB \) și \( [OC \). - Pentru \( \sphericalangle COD \): laturile sunt \( [OC \) și \( [OD \). - Pentru \( \sphericalangle AOC \): laturile sunt \( [OA \) și \( [OC \). - Pentru \( \sphericalangle BOD \): laturile sunt \( [OB \) și \( [OD \). - Pentru \( \sphericalangle AOD \): laturile sunt \( [OA \) și \( [OD \).Rezolvare scurtă:
a) \( \sphericalangle AOB, \sphericalangle BOC, \sphericalangle COD, \sphericalangle AOC, \sphericalangle BOD, \sphericalangle AOD \)
b) Vârful unghiurilor: \( O \)
Laturi:
\( \sphericalangle AOB \to [OA, [OB \)
\( \sphericalangle BOC \to [OB, [OC \)
\( \sphericalangle COD \to [OC, [OD \)
\( \sphericalangle AOC \to [OA, [OC \)
\( \sphericalangle BOD \to [OB, [OD \)
\( \sphericalangle AOD \to [OA, [OD \)
