Lecția IV.7 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
a)
\( -5 + \frac{7}{2} : (-\frac{1}{2}) = -5 + \frac{7}{\cancel{2}_1} \cdot (-\frac{\cancel{2}^1}{1}) = -5 - 7 = -12 \)
b)
\( 0,(8) + (-\frac{4}{3})^2 : \frac{2}{3} = \frac{8}{9} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8}{9} + \frac{\cancel{16}^8}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}_1} = \)
\( = \frac{8}{9} + \frac{8}{3} = \frac{8}{9} + \frac{24}{9} = \frac{32}{9} \)
c)
\( \frac{9}{10} \cdot (-\frac{5}{6}) + (-\frac{27}{8}) : \frac{9}{2} = -\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{10}_2} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}_2} + (-\frac{\cancel{27}^3}{\cancel{8}_4} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{9}_1}) = \)
\( = -\frac{3}{4} + (-\frac{3}{4}) = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \)
d)
\( (0,5)^2 : \frac{1}{6} + (-2)^{-2} = (\frac{1}{2})^2 \cdot 6 + \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{\cancel{4}_2} \cdot \cancel{6}^3 + \frac{1}{4} = \)
\( = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \)
Rezolvare detaliată
Ordinea efectuării operațiilor
Pentru a rezolva aceste exerciții cu numere raționale, vom respecta ierarhia operațiilor: 1. Ridicarea la putere (operație de ordinul III). 2. Înmulțirea și împărțirea (operații de ordinul II), în ordinea în care apar. 3. Adunarea și scăderea (operații de ordinul I). Dacă există paranteze, efectuăm mai întâi calculele din parantezele rotunde.a) \( -5 + \frac{7}{2} : \left(-\frac{1}{2}\right) \)
1. Efectuăm împărțirea: Împărțirea a două fracții se transformă în înmulțirea deîmpărțitului cu inversul împărțitorului. \[ \frac{7}{2} : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{\cancel{2}_1} \cdot \left(-\frac{\cancel{2}^1}{1}\right) = -7 \] 2. Efectuăm adunarea: \[ -5 + (-7) = -12 \]b) \( 0,(8) + \left(-\frac{4}{3}\right)^2 : \frac{2}{3} \)
1. Transformăm fracția periodică și calculăm puterea: \( 0,(8) = \frac{8}{9} \) \( \left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{(-4)^2}{3^2} = \frac{16}{9} \) 2. Efectuăm împărțirea: \[ \frac{16}{9} : \frac{2}{3} = \frac{\cancel{16}^8}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}_1} = \frac{8}{3} \] 3. Efectuăm adunarea (aducem la numitorul comun 9): \[ \frac{8}{9} + \frac{8}{3} = \frac{8}{9} + \frac{24}{9} = \frac{32}{9} \]c) \( \frac{9}{10} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) + \left(-\frac{27}{8}\right) : \frac{9}{2} \)
1. Efectuăm înmulțirea: \[ \frac{9}{10} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{10}_2} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}_2} = -\frac{3}{4} \] 2. Efectuăm împărțirea: \[ \left(-\frac{27}{8}\right) : \frac{9}{2} = -\frac{\cancel{27}^3}{\cancel{8}_4} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{9}_1} = -\frac{3}{4} \] 3. Efectuăm adunarea: \[ -\frac{3}{4} + \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]d) \( (0,5)^2 : \frac{1}{6} + (-2)^{-2} \)
1. Calculăm puterile: \( (0,5)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) \( (-2)^{-2} = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) 2. Efectuăm împărțirea: \[ \frac{1}{4} : \frac{1}{6} = \frac{1}{\cancel{4}_2} \cdot \frac{\cancel{6}^3}{1} = \frac{3}{2} \] 3. Efectuăm adunarea (numitor comun 4): \[ \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \]Rezolvare scurtă:
a) \( -5 + \frac{7}{2} \cdot (-2) = -5 - 7 = -12 \)
b) \( \frac{8}{9} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8}{9} + \frac{8}{3} = \frac{8+24}{9} = \frac{32}{9} \)
c) \( -\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \)
d) \( \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6+1}{4} = \frac{7}{4} \)
