Lecția I.5 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( 5678 : 2 \implies u.c.(5678) = 8 \in \{0, 2, 4, 6, 8\} \implies 5678 \vdots 2 \) (A)
\( 6 + 7 + 8 + 9 = 30 = 3 \cdot 10 \implies 6789 \vdots 3 \implies 6789 \text{ nu e div. cu 3} \) (F)
\( 3225 : 15 = 215 \text{ r } 0 \implies 15 \mid 3225 \) (A)
\( 1234 : 8 = 154 \text{ r } 2 \implies 8 \nmid 1234 \) (A)
\( 1690 : 13 = 130 \text{ r } 0 \implies 13 \in D_{1690} \) (A)
\( 2023 : 7 = 289 \text{ r } 0 \implies 2023 \in M_7 \implies 2023 \text{ nu e multiplu de 7} \) (F)
Rezolvare detaliată
Pentru a determina valoarea de adevăr a fiecărei propoziții, vom aplica criteriile de divizibilitate sau vom efectua operația de împărțire pentru a vedea dacă restul este zero.
Numărul 5678 este divizibil cu 2.
Conform criteriului de divizibilitate cu 2, un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este pară (\( 0, 2, 4, 6, 8 \)). Ultima cifră a numărului 5678 este 8, care este pară. Prin urmare, propoziția este Adevărată (A).Numărul 6789 nu este divizibil cu 3.
Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este un multiplu de 3. Suma cifrelor numărului 6789 este: \( 6 + 7 + 8 + 9 = 30 \). Deoarece \( 30 = 3 \cdot 10 \), rezultă că 6789 este divizibil cu 3. Propoziția afirmă că numărul „nu este divizibil”, deci este Falsă (F).Numărul 15 divide numărul 3225.
Verificăm dacă restul împărțirii lui 3225 la 15 este zero: \[ 3225 : 15 = 215 \text{ rest } 0 \] Deoarece împărțirea este exactă, 15 divide pe 3225. Prin urmare, propoziția este Adevărată (A).Numărul 8 nu divide numărul 1234.
Verificăm divizibilitatea prin împărțire: \[ 1234 : 8 = 154 \text{ rest } 2 \] Deoarece restul este 2 (diferit de zero), rezultă că 8 nu divide pe 1234. Prin urmare, propoziția este Adevărată (A).13 este divizorul numărului 1690.
Verificăm dacă 1690 se împarte exact la 13: \[ 1690 : 13 = 130 \text{ rest } 0 \] Deoarece restul este zero, 13 este un divizor al numărului 1690. Prin urmare, propoziția este Adevărată (A).2023 nu este multiplu al numărului 7.
Verificăm dacă 2023 se divide la 7: \[ 2023 : 7 = 289 \text{ rest } 0 \] Deoarece restul este zero, 2023 este divizibil cu 7, deci este un multiplu al lui 7. Propoziția afirmă că „nu este multiplu”, deci este Falsă (F).Rezolvare scurtă:
\( 5678 \vdots 2 \) (A); \( 6+7+8+9=30 \vdots 3 \) (F); \( 3225:15=215 \) r 0 (A); \( 1234:8=154 \) r 2 (A); \( 1690:13=130 \) r 0 (A); \( 2023:7=289 \) r 0 (F).
