Lecția IV.6 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
a)
\( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \)
Baza: \( \frac{1}{3} \), Exponentul: \( 2 \)
b)
\( \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \)
Baza: \( -\frac{1}{2} \), Exponentul: \( 3 \)
c)
\( 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 2,5^4 \)
Baza: \( 2,5 \), Exponentul: \( 4 \)
d)
\( \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = \left(-\frac{5}{3}\right)^5 \)
Baza: \( -\frac{5}{3} \), Exponentul: \( 5 \)
Rezolvare detaliată
Pentru a scrie un produs de factori identici sub formă de putere, folosim definiția puterii unui număr rațional: \( x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{\text{de } n \text{ ori}} \), unde \( x \) este baza puterii (factorul care se repetă), iar \( n \) este exponentul puterii (numărul de factori).
a) \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \)
În acest produs, factorul care se repetă este \( \frac{1}{3} \), deci aceasta este baza. Factorul apare de 2 ori, deci exponentul este 2. \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \] Baza: \( \frac{1}{3} \); Exponentul: \( 2 \).b) \( \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \)
Factorul care se repetă este \( -\frac{1}{2} \), deci baza este \( -\frac{1}{2} \). Produsul are 3 factori identici, deci exponentul este 3. \[ \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \] Baza: \( -\frac{1}{2} \); Exponentul: \( 3 \).c) \( 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \)
Factorul care se repetă este \( 2,5 \), deci baza este \( 2,5 \). Numărăm factorii și observăm că sunt 4, deci exponentul este 4. \[ 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 2,5^4 \] Baza: \( 2,5 \); Exponentul: \( 4 \).d) \( \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \)
Factorul care se repetă este \( -\frac{5}{3} \), deci baza este \( -\frac{5}{3} \). Deoarece avem un număr de 5 factori înmulțiți, exponentul este 5. \[ \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = \left(-\frac{5}{3}\right)^5 \] Baza: \( -\frac{5}{3} \); Exponentul: \( 5 \).Rezolvare scurtă:
a) \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \); bază: \( \frac{1}{3} \), exp: \( 2 \)
b) \( \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \); bază: \( -\frac{1}{2} \), exp: \( 3 \)
c) \( 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 2,5^4 \); bază: \( 2,5 \), exp: \( 4 \)
d) \( \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \dots \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = \left(-\frac{5}{3}\right)^5 \); bază: \( -\frac{5}{3} \), exp: \( 5 \)
