Rezolvare scurtă
a) \( 567 - 56 - 5 = 511 - 5 = 506 \)
b) \( 22 \cdot 23 + 4040 : 8 = 506 + 505 = 1011 \)
c) \( 2^5 - 5^2 + 25 \cdot 52 = 32 - 25 + 1300 = 7 + 1300 = 1307 \)
d) \( 3^{33} : 3^{29} + 2^5 \cdot 4^0 - 10^5 : 1000 = 3^4 + 32 \cdot 1 - 10^5 : 10^3 = 81 + 32 - 10^2 = 113 - 100 = 13 \)
Rezolvare detaliată
Pentru a rezolva aceste exerciții, vom respecta ordinea efectuării operațiilor: mai întâi efectuăm ridicările la putere, apoi înmulțirile și împărțirile (în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta), iar la final adunările și scăderile.
a) \( 567 - 56 - 5 \)
Pasul 1: Efectuarea scăderilor
Efectuăm operațiile de la stânga la dreapta:
\( 567 - 56 = 511 \)
\( 511 - 5 = 506 \)
b) \( 22 \cdot 23 + 4040 : 8 \)
Pasul 1: Înmulțirea și împărțirea
Mai întâi calculăm înmulțirea:
\( 22 \cdot 23 = 506 \)
Apoi calculăm împărțirea:
\( 4040 : 8 = 505 \)
Pasul 2: Adunarea rezultatelor
Adunăm cele două valori obținute:
\( 506 + 505 = 1011 \)
c) \( 2^5 - 5^2 + 25 \cdot 52 \)
Pasul 1: Calcularea puterilor
\( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)
\( 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 \)
Pasul 2: Efectuarea înmulțirii
\( 25 \cdot 52 = 1300 \)
Pasul 3: Adunarea și scăderea
Expresia devine \( 32 - 25 + 1300 \).
\( 32 - 25 = 7 \)
\( 7 + 1300 = 1307 \)
d) \( 3^{33} : 3^{29} + 2^5 \cdot 4^0 - 10^5 : 1000 \)
Pasul 1: Aplicarea regulilor de calcul cu puteri
Pentru prima parte, folosim regula \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
\( 3^{33} : 3^{29} = 3^{33-29} = 3^4 = 81 \)
Orice număr la puterea 0 este 1:
\( 4^0 = 1 \)
Deci, \( 2^5 \cdot 4^0 = 32 \cdot 1 = 32 \)
Pentru ultima parte, transformăm 1000 în putere a lui 10 (\( 1000 = 10^3 \)):
\( 10^5 : 10^3 = 10^{5-3} = 10^2 = 100 \)
Pasul 2: Calculul final
Expresia devine:
\( 81 + 32 - 100 \)
\( 113 - 100 = 13 \)
Rezolvare scurtă:
a) \( 567 - 56 - 5 = 511 - 5 = 506 \)
b) \( 22 \cdot 23 + 4040 : 8 = 506 + 505 = 1011 \)
c) \( 2^5 - 5^2 + 25 \cdot 52 = 32 - 25 + 1300 = 1307 \)
d) \( 3^{33} : 3^{29} + 2^5 \cdot 4^0 - 10^5 : 1000 = 3^4 + 32 - 10^2 = 81 + 32 - 100 = 13 \)
