VI.6. Activități Multimedia

Pentru a completa corect spațiile punctate, ne vom folosi de definițiile și proprietățile înălțimilor într-un triunghi, așa cum apar în manual.

Pasul 1: Identificarea proprietății de concurență a înălțimilor

Conform secțiunii "Reținem!" din manual (pagina 189), aflăm că oricare ar fi triunghiul \( ABC \), dreptele suport ale înălțimilor sale sunt **concurente**. Aceasta înseamnă că toate cele trei drepte care conțin înălțimile se întâlnesc într-un singur punct.

Pasul 2: Denumirea punctului de intersecție

Același text precizează că punctul în care se intersectează dreptele suport ale înălțimilor se numește **ortocentru** și se notează, de regulă, cu litera \( H \).

Pasul 3: Analiza celei de-a treia înălțimi

Într-un triunghi \( ABC \), dacă \( AH \perp BC \) și \( BH \perp AC \), înseamnă că dreptele \( AH \) și \( BH \) sunt două dintre înălțimile triunghiului (sau dreptele lor suport). Deoarece toate cele trei înălțimi sunt concurente în punctul \( H \), rezultă că a treia înălțime trebuie să treacă prin vârful rămas (\( C \)) și prin punctul de intersecție \( H \). Prin urmare, dreapta care trece prin \( C \) și \( H \) este perpendiculară pe latura opusă vârfului \( C \), adică pe \( AB \). Concluzie: Spațiile se completează astfel: 1. Dreptele suport ale înălțimilor unui triunghi sunt concurente într-un punct numit ortocentru al triunghiului. 2. Dacă \( AH \perp BC \) și \( BH \perp AC \), atunci \( CH \) \( \perp \) \( AB \).

Dreptele suport ale înălțimilor sunt concurente în ortocentru. În \(\triangle ABC\), dacă \( AH \perp BC \) și \( BH \perp AC \), atunci \( H \) este ortocentru \(\implies CH \perp AB\).