IV.10. Scrieți Rezolvările Complete.

Rezolvare: Pentru a rezolva această problemă, vom calcula mai întâi valorile numerelor \( a \), \( b \) și \( c \), respectând ordinea efectuării operațiilor și regulile de calcul cu numere raționale. a) Precizați dacă printre cele trei numere sunt numere raționale care nu sunt numere întregi. Pasul 1: Calcularea lui \( a \) Utilizăm regula puterii cu exponent negativ: \( \left(\frac{m}{n}\right)^{-1} = \frac{n}{m} \). \[ a = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1} = -\frac{5}{1} = -5 \] Numărul \( -5 \) aparține mulțimii numerelor întregi (\( -5 \in \mathbb{Z} \)). Pasul 2: Calcularea lui \( b \) Efectuăm mai întâi înmulțirea și operația din paranteză. Pentru înmulțire, simplificăm: \[ \frac{1}{\cancel{4}_1} \cdot \left(-\frac{\cancel{8}^2}{3}\right) = -\frac{2}{3} \] Pentru paranteză, aducem la același numitor: \[ 5 - \frac{5}{3} = \frac{15}{3} - \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \] Acum scădem rezultatele: \[ b = -\frac{2}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{12}{3} = -4 \] Numărul \( -4 \) aparține mulțimii numerelor întregi (\( -4 \in \mathbb{Z} \)). Pasul 3: Calcularea lui \( c \) Efectuăm împărțirea sub formă de fracție și transformăm în fracție zecimală: \[ 24 : (-32) = -\frac{24}{32} = -\frac{\cancel{24}^3}{\cancel{32}_4} = -\frac{3}{4} = -0,75 \] Calculăm valoarea lui \( c \): \[ c = -0,75 - 2,75 = -3,5 \] Deoarece \( -3,5 \) are parte zecimală nevidă, acesta este un număr rațional care nu este întreg (\( c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} \)). Concluzie: Da, numărul \( c = -3,5 \) este un număr rațional care nu este număr întreg. b) Arătați că numărul \( d = \frac{a \cdot b \cdot c}{-7} \) …