Cele mai importante aspecte ale lecției
Reprezentarea datelor: Datele tabelare se pot ilustra folosind softuri (ex: Excel).
• Diagrama de tip coloană: Compară valori; înălțimea este direct proporțională cu valoarea numerică.
• Diagrama circulară: Reprezintă procente dintr-un întreg (\( 100\% \)); \(\text{Măsura arc} = \frac{\text{Procent} \cdot 360^\circ}{100}\).
• Diagrama prin puncte: Evidențiază relația dintre două variabile. Dacă variabilele sunt direct proporționale, punctele reprezentării grafice sunt coliniare (situate pe o dreaptă).
• Diagrama de tip coloană: Compară valori; înălțimea este direct proporțională cu valoarea numerică.
• Diagrama circulară: Reprezintă procente dintr-un întreg (\( 100\% \)); \(\text{Măsura arc} = \frac{\text{Procent} \cdot 360^\circ}{100}\).
• Diagrama prin puncte: Evidențiază relația dintre două variabile. Dacă variabilele sunt direct proporționale, punctele reprezentării grafice sunt coliniare (situate pe o dreaptă).
Pentru a analiza și prelucra ușor cantități mari de date, acestea se organizează în tabele și se reprezintă grafic folosind softuri specializate, precum Microsoft Excel.
Dacă variabilele \( x_1, x_2, \dots, x_n \) sunt caracterizate numeric prin valorile \( m_1, m_2, \dots, m_n \), informațiile se organizează astfel:
| Variabila | \( x_1 \) | \( x_2 \) | ... | \( x_n \) |
|---|---|---|---|---|
| Număr / Valoare | \( m_1 \) | \( m_2 \) | ... | \( m_n \) |
Este utilizată pentru a compara valorile numerice ale diferitelor categorii. În diagrama rezultată, înălțimile coloanelor sunt direct proporționale cu valorile numerice reprezentate.
Crearea unei diagrame în Excel:
Deschideți o foaie de calcul (Excel).
Introduceți datele în celulele foii de lucru, sub formă de tabel.
Selectați tabelul și faceți clic pe meniul Inserare, apoi alegeți pictograma Coloană.
Diagrama va fi afișată imediat.
Se folosește atunci când datele reprezintă părți procentuale ale unui întreg (\( 100\% \)). Diagrama arată ca un disc împărțit în felii (sectoare de cerc).
Măsurile arcelor de cerc (unghiurile sectoarelor) sunt direct proporționale cu valorile procentuale. Unui procent de \( 100\% \) îi corespunde un cerc complet de \( 360^\circ \).
Calculul unghiului la centru pentru un anumit procent:
\[ \text{Măsura arc} = \frac{\text{Procent} \cdot 360^\circ}{100\%} \]
Dacă o categorie reprezintă \( 20\% \) din total, măsura arcului corespunzător în diagrama circulară va fi:
\[ \frac{20 \cdot 360^\circ}{100} = \frac{7200^\circ}{100} = 72^\circ \]
Acest tip de diagramă este foarte util pentru a observa relația (dependența) dintre două mărimi. Fiecare pereche de date din tabel devine un punct într-un sistem de axe.
Dacă, prin unirea punctelor, se obține o linie dreaptă (punctele sunt coliniare), înseamnă că variabilele sunt în relație de proporționalitate directă.
Dacă viteza de deplasare este constantă, atunci timpul și distanța sunt direct proporționale. Graficul timp-distanță va fi format din puncte situate pe o dreaptă.
Probleme de antrenament
Ușoară: Un sondaj arată preferințele elevilor pentru activități sportive (exprimate în procente din totalul elevilor școlii). Ce tip de diagramă este cel mai potrivit pentru a reprezenta aceste date?
Deoarece datele reprezintă părți procentuale dintr-un întreg (\( 100\% \)), cel mai potrivit mod de reprezentare este diagrama circulară.
Medie: Într-o diagramă circulară, sectorul corespunzător elevilor care preferă matematica reprezintă \( 15\% \) din total. Calculați măsura unghiului la centru pentru acest sector.
Se aplică regula de trei simplă (sau formula directă): procentului de \( 100\% \) îi corespund \( 360^\circ \).
\[ \text{Măsura arc} = \frac{15 \cdot 360^\circ}{100} = \frac{5400^\circ}{100} = 54^\circ \]
Răspuns: Măsura arcului este de \( 54^\circ \).
Dificilă: Un vehicul se deplasează cu viteză constantă. Într-un tabel s-au notat timpul \( t \) (în ore) și distanța parcursă \( d \) (în km). Perechile \((t, d)\) sunt \((1, 30)\), \((2, 60)\) și \((4, 120)\).
a) Dacă se realizează o diagramă prin puncte, cum vor fi așezate aceste puncte?
b) Ce distanță se va parcurge în \( 5 \) ore?
a) Dacă se realizează o diagramă prin puncte, cum vor fi așezate aceste puncte?
b) Ce distanță se va parcurge în \( 5 \) ore?
a) Verificăm proporționalitatea: \( \frac{30}{1} = \frac{60}{2} = \frac{120}{4} = 30 \). Mărimile sunt direct proporționale. Prin urmare, într-o diagramă prin puncte, acestea vor fi coliniare (situate pe o dreaptă).
b) Folosind constanta de proporționalitate (\( 30 \text{ km/h} \)): \[ \frac{d}{5} = 30 \implies d = 5 \cdot 30 = 150 \text{ km} \] Răspuns: Punctele sunt coliniare. Distanța parcursă în 5 ore este de 150 km.
b) Folosind constanta de proporționalitate (\( 30 \text{ km/h} \)): \[ \frac{d}{5} = 30 \implies d = 5 \cdot 30 = 150 \text{ km} \] Răspuns: Punctele sunt coliniare. Distanța parcursă în 5 ore este de 150 km.
