Cele mai importante aspecte ale lecției
Pentru a calcula corect valoarea unei expresii cu numere întregi, respectați întotdeauna cele două reguli de bază:
1. Prioritatea operațiilor: Puteri \(\rightarrow\) Înmulțiri și Împărțiri \(\rightarrow\) Adunări și Scăderi.
2. Ordinea parantezelor: Rotunde \(( )\) \(\rightarrow\) Pătrate \([ ]\) \(\rightarrow\) Acolade \(\{ \}\).
Atenție la semne: în numerele întregi, parantezele rotunde sunt frecvent folosite și pentru a izola semnul unui număr negativ (ex: \((-3)\)).
1. Prioritatea operațiilor: Puteri \(\rightarrow\) Înmulțiri și Împărțiri \(\rightarrow\) Adunări și Scăderi.
2. Ordinea parantezelor: Rotunde \(( )\) \(\rightarrow\) Pătrate \([ ]\) \(\rightarrow\) Acolade \(\{ \}\).
Atenție la semne: în numerele întregi, parantezele rotunde sunt frecvent folosite și pentru a izola semnul unui număr negativ (ex: \((-3)\)).
Într-o expresie numerică (care conține numere și operații aritmetice), pentru a obține un rezultat corect și unic, este obligatorie respectarea unei priorități a operațiilor.
Regula priorității operațiilor în mulțimea numerelor întregi este aceeași ca în mulțimea numerelor naturale:
Se efectuează mai întâi ridicările la putere.
Se efectuează apoi înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).
La final, se efectuează adunările și scăderile, în ordinea în care sunt scrise.
Calculăm expresia: \( E = (-5)^2 \cdot (+12) - (-10) : (+2) \)
Pasul 1 (Ridicarea la putere): \( (-5)^2 = 25 \)
Expresia devine: \( E = 25 \cdot (+12) - (-10) : (+2) \)
Pasul 2 (Înmulțirea și împărțirea): \( 25 \cdot (+12) = +300 \) și \( (-10) : (+2) = -5 \)
Expresia devine: \( E = (+300) - (-5) \)
Pasul 3 (Scăderea): \( (+300) + (+5) = +305 \)
Pasul 1 (Ridicarea la putere): \( (-5)^2 = 25 \)
Expresia devine: \( E = 25 \cdot (+12) - (-10) : (+2) \)
Pasul 2 (Înmulțirea și împărțirea): \( 25 \cdot (+12) = +300 \) și \( (-10) : (+2) = -5 \)
Expresia devine: \( E = (+300) - (-5) \)
Pasul 3 (Scăderea): \( (+300) + (+5) = +305 \)
Calculați: \( (-3) \cdot (-11) - 22 : (-2) \)
Efectuăm mai întâi înmulțirea și împărțirea:
\( (-3) \cdot (-11) = 33 \)
\( 22 : (-2) = -11 \)
Acum efectuăm scăderea:
\( 33 - (-11) = 33 + 11 = 44 \)
Răspuns: 44
\( (-3) \cdot (-11) = 33 \)
\( 22 : (-2) = -11 \)
Acum efectuăm scăderea:
\( 33 - (-11) = 33 + 11 = 44 \)
Răspuns: 44
Când expresia conține paranteze, ordinea efectuării calculelor se schimbă pentru a respecta prioritățile impuse de acestea.
Mai întâi se efectuează calculele din parantezele rotunde \( ( ) \).
Apoi se efectuează calculele din parantezele pătrate \( [ ] \) (care devin rotunde după eliminarea celor interioare).
La final se efectuează calculele din acolade \( \{ \} \).
În mulțimea numerelor întregi, parantezele rotunde sunt folosite și pentru a pune în evidență semnul numerelor (de exemplu: \( (-7) \), \( (+4) \)).
Calculăm: \( 2 \cdot [ 5 - (3 - 7) ] \)
1. Calculăm paranteza rotundă: \( 3 - 7 = -4 \)
Expresia devine: \( 2 \cdot [ 5 - (-4) ] \)
2. Calculăm paranteza pătrată (se transformă adunarea): \( 5 - (-4) = 5 + 4 = 9 \)
Expresia devine: \( 2 \cdot 9 \)
3. Calculul final: \( 2 \cdot 9 = 18 \)
1. Calculăm paranteza rotundă: \( 3 - 7 = -4 \)
Expresia devine: \( 2 \cdot [ 5 - (-4) ] \)
2. Calculăm paranteza pătrată (se transformă adunarea): \( 5 - (-4) = 5 + 4 = 9 \)
Expresia devine: \( 2 \cdot 9 \)
3. Calculul final: \( 2 \cdot 9 = 18 \)
Calculați: \( 10 - [ -12 + (-7) \cdot (-1) ] \)
Calculăm mai întâi înmulțirea din interiorul parantezei pătrate:
\( (-7) \cdot (-1) = +7 \)
Expresia devine: \( 10 - [ -12 + 7 ] \)
Calculăm paranteza pătrată:
\( -12 + 7 = -5 \)
Efectuăm scăderea finală:
\( 10 - (-5) = 10 + 5 = 15 \)
Răspuns: 15
\( (-7) \cdot (-1) = +7 \)
Expresia devine: \( 10 - [ -12 + 7 ] \)
Calculăm paranteza pătrată:
\( -12 + 7 = -5 \)
Efectuăm scăderea finală:
\( 10 - (-5) = 10 + 5 = 15 \)
Răspuns: 15
Exerciții
Ușoară: Calculați: \( 2 \cdot (+10) - 10 \)
Efectuăm înmulțirea prima dată:
\( 2 \cdot (+10) = 20 \)
Apoi scăderea:
\( 20 - 10 = 10 \)
Răspuns: 10
\( 2 \cdot (+10) = 20 \)
Apoi scăderea:
\( 20 - 10 = 10 \)
Răspuns: 10
Medie: Calculați: \( 15 : (-6 + 1) + 24 : (8 - 14) \)
Efectuăm calculele din parantezele rotunde:
\( -6 + 1 = -5 \)
\( 8 - 14 = -6 \)
Înlocuim în expresie:
\( 15 : (-5) + 24 : (-6) \)
Efectuăm împărțirile:
\( 15 : (-5) = -3 \)
\( 24 : (-6) = -4 \)
Efectuăm adunarea:
\( -3 + (-4) = -7 \)
Răspuns: \(-7\)
\( -6 + 1 = -5 \)
\( 8 - 14 = -6 \)
Înlocuim în expresie:
\( 15 : (-5) + 24 : (-6) \)
Efectuăm împărțirile:
\( 15 : (-5) = -3 \)
\( 24 : (-6) = -4 \)
Efectuăm adunarea:
\( -3 + (-4) = -7 \)
Răspuns: \(-7\)
Dificilă: Calculați: \( [(-6 - 7 \cdot 2) : 10 + 9] - 3 \)
Efectuăm înmulțirea din paranteza rotundă:
\( 7 \cdot 2 = 14 \)
\( -6 - 14 = -20 \)
Expresia devine: \( [-20 : 10 + 9] - 3 \)
În paranteza pătrată, efectuăm împărțirea prioritar:
\( -20 : 10 = -2 \)
Adunarea din paranteza pătrată:
\( -2 + 9 = 7 \)
Scăderea finală:
\( 7 - 3 = 4 \)
Răspuns: 4
\( 7 \cdot 2 = 14 \)
\( -6 - 14 = -20 \)
Expresia devine: \( [-20 : 10 + 9] - 3 \)
În paranteza pătrată, efectuăm împărțirea prioritar:
\( -20 : 10 = -2 \)
Adunarea din paranteza pătrată:
\( -2 + 9 = 7 \)
Scăderea finală:
\( 7 - 3 = 4 \)
Răspuns: 4
